Вычислительная математика - definitie. Wat is Вычислительная математика
Diclib.com
Woordenboek ChatGPT
Voer een woord of zin in in een taal naar keuze 👆
Taal:

Vertaling en analyse van woorden door kunstmatige intelligentie ChatGPT

Op deze pagina kunt u een gedetailleerde analyse krijgen van een woord of zin, geproduceerd met behulp van de beste kunstmatige intelligentietechnologie tot nu toe:

  • hoe het woord wordt gebruikt
  • gebruiksfrequentie
  • het wordt vaker gebruikt in mondelinge of schriftelijke toespraken
  • opties voor woordvertaling
  • Gebruiksvoorbeelden (meerdere zinnen met vertaling)
  • etymologie

Wat (wie) is Вычислительная математика - definitie

РАЗДЕЛ МАТЕМАТИКИ, ВКЛЮЧАЮЩИЙ КРУГ ВОПРОСОВ, СВЯЗАННЫХ С ПРОИЗВОДСТВОМ РАЗНООБРАЗНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Приближённые вычисления; Приближенные вычисления; Численный анализ; Вычмат
  • аварии]] автомобиля
  • трапеции]] под графиком
  • плоскостей]]. Точка пересечения является решением.

Вычислительная математика         

раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием электронных вычислительных машин (ЭВМ). Содержание термина "В. м." нельзя считать установившимся, так как эта область интенсивно развивается в связи с быстро растущими применениями ЭВМ в новых направлениях. Часто термин "В. м." понимается как теория численных методов и алгоритмов решения типовых математических задач. Это толкование термина "В. м." получило распространение на первоначальном этапе, когда использование ЭВМ предъявило новые требования к численным методам; основной задачей на этом этапе была разработка новых методов, "удобных" для ЭВМ. Ниже В. м. понимается в первом - широком смысле этого термина.

В В. м. можно выделить следующие три больших раздела. Первый связан с применением ЭВМ в различных областях научной и практической деятельности и может быть охарактеризован как анализ математических моделей. Второй - с разработкой методов и алгоритмов решения типовых математических задач, возникающих при исследованиях математических моделей. Третий раздел связан с вопросом об упрощении взаимоотношений человека с ЭВМ, включая теорию и практику программирования задач для ЭВМ, в том числе автоматизацию программирования задач для ЭВМ.

Анализ математических моделей включает в себя изучение постановки задачи, выбор модели, анализ и обработку входной информации, численное решение математических задач, возникающих в связи с исследованием модели, анализ результатов вычислений, и, наконец, вопросы, связанные с реализацией полученных результатов. Задача выбора модели должна решаться с учётом следующего требования. Степень достоверности, с которой результаты анализа модели позволяют исследовать конкретное явление (или класс явлений), должна соответствовать точности исходной информации. При этом с появлением возможности получать более точную информацию обычно возникает необходимость совершенствования построенной модели, а в ряде случаев даже коренной её замены. Для этих задач приобретает существенное значение обработка исходной информации, что в большинстве случаев требует привлечения методов математической статистики. Математические модели сыграли важную роль в развитии естествознания; в настоящее время использование математических моделей является существенным фактором в широком диапазоне человеческой деятельности (в том числе в вопросах управления, планирования, прогнозирования и т.д.).

Изучение реальных явлений на основе анализа построенных моделей, как правило, требует развития численных методов (См. Численные методы) и привлечения ЭВМ. Таким образом, в В. м. важное место занимают численные методы решения поставленных математических задач и в первую очередь типовых математических задач (В. м. в узком смысле слова).

В качестве примера типовых математических задач, часто встречающихся в приложениях, можно назвать задачи алгебры: здесь большое значение имеют численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (в частности, больших систем), обращение матриц, нахождение собственных значений матриц (как нескольких первых значений - ограниченная проблема собственных значений, так и нахождение всех собственных значений - полная проблема собственных значений). Другие примеры - численные методы дифференцирования и интегрирования функций одного или нескольких переменных; численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (сюда включают, в частности, изучение и сравнительный анализ численных методов различных типов, например, Адамса, Рунге - Кутта). Значительное число исследований посвящено численным методам решения уравнений с частными производными. Здесь большое направление составляют "экономичные методы", т. е. методы, позволяющие получать результаты при относительно малом (экономном) числе операций.

Быстро развивающимся направлением В. м. являются численные методы оптимизации. Задача оптимизации состоит в изучении экстремальных (наибольших или наименьших) значений функционалов на множествах, как правило, весьма сложной структуры. В первую очередь следует упомянуть задачи математического программирования (См. Математическое программирование) (в том числе линейного и динамического), к которым сводятся многие задачи экономики. К задачам оптимизации примыкают минимаксные задачи (и соответствующие численные методы), возникающие при решении задач исследования операций (см. Операций исследование) и теории игр (см. Игр теория). Особенно сложные задачи типа minmaxminmax возникают при решении многошаговых (динамически развивающихся) игр. Здесь даже математический эксперимент (проигрывание вариантов поведения играющих) невозможен без использования мощных ЭВМ.

Применение ЭВМ к решению сложных задач, в особенности задач больших размеров, вызвало к жизни одно из главных направлений в теории численных методов - исследования устойчивости методов и алгоритмов к различного рода ошибкам (в том числе к ошибкам округления).

Обратные задачи, например, задача определения элемента х из уравнения Ах = b при известной информации об операторе А и элементе b, часто являются неустойчивыми (некорректно поставленными) задачами (малым погрешностям во входных данных могут соответствовать большие погрешности в х). Более того, обратные задачи часто имеют решение не для всех b, поэтому, задавая приближённое значение b, следует учитывать, что формально решение этой задачи может не существовать.

Неустойчивые задачи потребовали специального определения понятия приближённых решений и развития соответствующих методов для их нахождения. К неустойчивым задачам относится широкий класс задач, связанных с проблемами автоматизации обработки результатов экспериментов.

В большинстве разделов В. м. важное место занимают вопросы оптимизации методов решения задач. Особенно это существенно для задач большего объёма (например, с большим числом переменных).

Применение ЭВМ непрерывно расширяет круг пользователей и поэтому возникает тенденция такой степени автоматизации, при которой становится менее существенным знакомство пользователей с численными методами. Это предъявляет новые требования к алгоритмам, их классификации и к стандартным программам решения типовых задач.

В настоящее время выделился ряд направлений прикладной науки, где современные темпы научно-технического прогресса были бы немыслимы без развития численных методов и применения ЭВМ.

Основной задачей теории программирования (См. Программирование) можно считать облегчение отношений человека с машиной, хотя этот взгляд и конкретное направление исследований претерпевают радикальные изменения с развитием вычислительной техники. Смена ряда поколений вычислительных машин обусловила смену трёх этапов в развитии программирования.

От составления программ на внутреннем языке машины программирование быстро перешло к составлению стандартных программ решения типовых задач и комплексов таких программ. При их употреблении для широкого класса задач отпадает необходимость в программировании метода решения; достаточно лишь ограничиться заданием исходной информации. Однако задание такой информации, а также написание нестандартных блоков всё равно требуют существенного объёма программирования на языке машины.

Появление машин следующего поколения с бо́льшим быстродействием сопровождалось ростом числа задач, предъявляемых к решению; в результате этого возникло узкое место системы человек - машина: скорость программирования. Это вызвало к жизни новый этап программирования- создание алгоритмических языков с трансляторами для перевода с алгоритмического языка на внутренний язык машины. Вследствие большей близости алгоритмических языков к общечеловеческому их внедрение упростило программирование и существенно расширило круг пользователей.

Наряду с созданием универсальных алгоритмических языков (алгол, фортан) был разработан ряд проблемно-ориентированных языков для определённого круга пользователей, например связанных с задачами обработки экономической информации, Создание специализированных языков вызвано следующим: универсальные языки и трансляторы, предназначенные для решения широкого класса задач, иногда слабо учитывают специфику отдельных важных классов задач, что снижает эффективность использования всех возможностей машины.

При дальнейшем повышении скорости ЭВМ узким местом системы человек - машина стали устройства для ввода и вывода информации; их медленная работа сводила на нет высокопроизводительную работу центрального устройства. Необходимость преодоления этого противоречия явилась одной из причин создания систем одновременного решения на машине нескольких задач. Другой причиной было требование одновременной работы на машине большого коллектива пользователей (в частности, последнее особенно существенно при применении ЭВМ в автоматизированных системах управления). Всё это вместе с рядом других причин обусловило появление нового этапа программирования - системного программирования. Основной задачей системного программирования является создание операционных систем, управляющих работой машины, программным путём расширяющих возможности машины и предоставляющих пользователю дополнительное обслуживание, не предусмотренное аппаратурой: возможность ввода и вывода одновременно с решением задач, автоматизация редактирования выдачи, вывод графиков, работа с экраном, диалог с машиной, возможность одновременного решения на машине многих задач (система разделения времени).

Развитие применения ЭВМ характерно также организацией работы комплексов, включающих большое число машин, в том числе машин различных типов, вводные устройства, каналы связи между машинами и пользователем, а зачастую и физические установки. Такие высокопроизводительные системы создаются, например, для решения задач экономики и обработки физических экспериментов, требующих ввода и обработки большого количества информации.

Задача развития вычислительных систем, в частности информационных систем и автоматизированных систем управления, является одной из наиболее актуальных научных проблем.

А. Н. Тихонов.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА         
раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством вычислений и использованием ЭВМ. В более узком понимании вычислительная математика - теория численных методов решения типовых математических задач.
Вычислительная математика         
Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством разнообразных вычислений. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач. Современная вычислительная математика включает в круг своих проблем изучение особенностей вычисления с применением компьютеров.

Wikipedia

Вычислительная математика

Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством разнообразных вычислений. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач. Современная вычислительная математика включает в круг своих проблем изучение особенностей вычисления с применением компьютеров.

Вычислительная математика обладает широким кругом прикладных применений для проведения научных и инженерных расчётов. На её основе в последнее десятилетие образовались такие новые области естественных наук, как вычислительная физика, вычислительная химия, вычислительная биология и так далее.

Voorbeelden uit tekstcorpus voor Вычислительная математика
1. На такие, как вычислительная математика и кибернетика, достигает 10 человек на место.
2. Специальности непрестижными не назовешь: государственное управление, вычислительная математика и кибернетика, лазеротехника, робототехника, журналистика.
3. В 1'77 г. окончил факультет "Вычислительная математика и кибернетика" МГУ, а в 1''7 г.
4. За границу в основном уезжают ученые, занятые в областях, где наши научные школы находятся на мировом уровне, — информатика, математика и вычислительная математика, генетика, биотехнология, физика.
5. Левцов родился 25 ноября 1'70 г. во Фрунзе (Бишкек, Киргизия). В 1''6 г. окончил МГУ по специальности "вычислительная математика и кибернетика", в 2000 г.
Wat is Вычисл<font color="red">и</font>тельная матем<font color="red">а</font>тика - definition